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Estratégia didáctica para resolução de problemas matemáticos na

escola de formação de professores

Didactic strategy for solving mathematical problems at the teacher training college

Estrategia didáctica para la resolución de problemas matemáticos en la escuela de

magisterio

Cândida da Glória Gabriel Domingos

1

Instituto Superior Politécnico de Humanidades e

Tecnologias Ekuikui II, Huambo, Angola

candidadomingos09@gmail.com

Cláudia de Fátima Likutu Raúl

2

Instituto Superior Politécnico de Humanidades e

Tecnologias Ekuikui II, Huambo, Angola

claudialikuturaul@gmail.com

Silva Catela Calamba

3

Univercidade José Eduardo dos Santos, Angola

silvacalamba@gmail.com

Resumo

Este estudo investigou o processo de ensino-aprendizagem da disciplina da matemática na 12ª

classe na Escola de Formação de Professores na Província do Huambo, Angola. O objectivo

desta pesquisa foi analisar a qualidade do processo de ensino-aprendizagem na disciplina de

Matemática, integrando a Resolução de Problemas Matemáticos (RPM) com TICs e estratégias

didácticas inovadoras e apurar se estas alteram os conhecimentos da disciplina. Para a

investigação adoptou-se uma abordagem mista, combinando métodos qualitativos e

quantitativos, com uma amostra que incluiu 117 alunos, oito professores e três membros da

direcção da escola. Esta estratégia recorreu à utilização das tecnologias de informação e

comunicação, dos procedimentos heurísticos e dos componentes metacognitivos da

resolução de problemas matemáticos. A estratégia desenvolvida melhorou o processo de

ensino-aprendizagem da matemática na instituição estudada, oferecendo uma abordagem

inovadora e abrangente para enfrentar os desafios identificados no ensino da matemática. Os

resultados da implementação da estratégia didáctica: identificaram insuficiências no

_________________________

1

Doutorada em Ciências Pedagógicas - Especialidade Didáctica da Matemática, pela Universidade de

Ciências Pedagógicas UJV Enrique José Varona, Havana, Cuba

2

Doutorada em Ciências Pedagógicas - Especialidade Didáctica da Matemática, pela Universidade de

Ciências Pedagógicas UJV Enrique José Varona, Havana, Cuba

3

Doutorado em Ciências Pedagógicas - Especialidade Didáctica da Matemática, pela Universidade de

Ciências Pedagógicas UJV Enrique José Varona, Havana, Cuba

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condução do PEA pelos professores e fragilidades na aprendizagem dos alunos; contribuíram

para a capacitação dos professores e melhoria dos conhecimentos de matemática dos alunos;

introduziram o uso das TIC’s para visualização, dinamismo, experimentação e simplificação de

cálculos, e para a utilização de procedimentos heurísticos e algorítmicos na resolução de

problemas; estabeleceram relações entre os conteúdos da 12ª classe e os que serão

lecionados por estes alunos quando se formarem para a via ensino; promoveram relações

interdisciplinares entre Matemática, Física e Ciência da Computação, aplicando problemas

matemáticos de outras ciências e da vida quotidiana

Palavras-chave: Processo de ensino-aprendizagem; Resolução de problemas; Estratégia

didáctica.

Abstract

This study investigated the teaching-learning process of maths in grade 12 at the Teacher

Training College in Huambo Province, Angola. The aim of this research was to analyse the

quality of the teaching-learning process in the subject of Mathematics, integrating

Mathematical Problem Solving (MRP) with ICTs and innovative teaching strategies, and to

ascertain whether this change knowledge of the subject. For the research, a mixed approach

was adopted, combining qualitative and quantitative methods, with a sample that included 117

students, eight teachers and three members of the school management. This strategy used

information and communication technologies, heuristic procedures and the metacognitive

components of mathematical problem solving. The strategy developed improved the maths

teaching-learning process at the institution studied, offering an innovative and comprehensive

approach to tackling the challenges identified in maths teaching.

The results of implementing the didactic strategy: identified shortcomings in the teachers‘

conduct of the PEA and weaknesses in the students’ learning; contributed to teacher training

and improvement of the students' knowledge of mathematics; introduced the use of ICT for

visualisation, dynamism, experimentation and simplification of calculations, and for the use of

heuristic and algorithmic procedures in problem solving; established links between the content

of grade 12 and that which these students will be taught when they graduate to teaching;

promoted interdisciplinary links between Maths, Physics and Computer Science, applying

mathematical problems from other sciences and everyday life.

Keywords: Teaching-learning process; Problem-solving; Teaching strategy.

Resumen

Este estudio investigó el proceso de enseñanza-aprendizaje de la asignatura de Matemáticas en

el 12º curso de la Escuela de Magisterio de la provincia de Huambo, Angola. El objetivo de esta

investigación fue analizar la calidad del proceso de enseñanza-aprendizaje de la asignatura de

Matemáticas, integrando la Resolución de Problemas Matemáticos (MRP) con las TIC y

estrategias didácticas innovadoras, y comprobar si éstas modifican el conocimiento de la

asignatura. Para la investigación se adoptó un enfoque mixto, combinando métodos

cualitativos y cuantitativos, con una muestra que incluyó 117 alumnos, ocho profesores y tres

miembros de la dirección del centro. Esta estrategia utilizó tecnologías de la información y la

comunicación, procedimientos heurísticos y los componentes metacognitivos de la resolución

de problemas matemáticos. La estrategia desarrollada mejoró el proceso de enseñanza-

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aprendizaje de las matemáticas en la institución estudiada, ofreciendo un enfoque innovador e

integral para abordar los desafíos identificados en la enseñanza de las matemáticas.

Los resultados de la aplicación de la estrategia didáctica identificaron deficiencias en la

conducción del PEA por parte de los docentes y debilidades en el aprendizaje de los alumnos;

contribuyeron a la capacitación docente y al mejoramiento de los conocimientos de los

alumnos en Matemática; introdujeron el uso de las TIC para la visualización, dinamización,

experimentación y simplificación de cálculos, y para el uso de procedimientos heurísticos y

algorítmicos en la resolución de problemas; estableció vínculos entre los contenidos del grado

12 y los que se enseñarán a estos alumnos cuando se gradúen para la enseñanza; promovió

vínculos interdisciplinarios entre Matemáticas, Física e Informática, aplicando problemas

matemáticos de otras ciencias y de la vida cotidiana.

Palabras clave: Proceso de enseñanza-aprendizaje; Resolución de problemas; Estrategia

didáctica.

1. INTRODUÇÃO

A matemática é uma área do conhecimento indispensável em todos os sistemas de

ensino, é mundialmente ensinada com caráter obrigatório, durante vários anos de

escolaridade. O seu ensino visa desenvolver habilidades cruciais para papéis de

destaque na sociedade. Pesquisas mostram que a matemática evolui a partir de

problemas reais enfrentados pelos indivíduos. Assim, a resolução de problemas

desempenha um papel especial no ensino da Matemática, sendo considerada uma

actividade básica para desenvolver o pensamento lógico e um conjunto de habilidades

que permite tornar o ser humano mais inteligente. Por isso, melhorar o processo de

ensino-aprendizagem (PEA) da resolução de problemas matemáticos (RPM) é de

extrema importância (Campistrous & Rizo, 2013).

No entanto, experiências didácticas e estudos exploratórios com base nos documentos

normativos, na Lei de Bases Nº 32/20 e o Programa da disciplina de Matemática

permitem identificar que as orientações metodológicas oferecidas são insuficientes

para o tratamento didáctico da RPM. Em relação aos professores e tendo em conta as

dozes observações de aulas e os inquéritos aplicados identifica-se uma insuficiente

preparação teórico-metodológico para dirigir o PEA da Matemática, o que gera

limitações para a orientação e realização de acções voltadas à RPM. Em relação aos

alunos, o domínio dos conteúdos matemáticos e das acções a serem realizadas

durante a RPM é insuficiente, além disso, a independência cognitiva, o uso de

estratégias de aprendizagem, o desenvolvimento de processos metacognitivos são

limitados e demonstram falta de motivação.

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Nos alunos, a reconstrução racional do papel da resolução de problemas no ensino da

Matemática é fundamental para o seu desenvolvimento cognitivo. A adopção e o

reconhecimento do papel da resolução de problemas no ensino da Matemática

permitem que os estudantes enfrentem questões complexas e desenvolvam

pensamento autónomo, exercitando simultaneamente o raciocínio lógico e a

capacidade de interpretação, tornando a aprendizagem da matemática mais profunda.

Por outro lado, no ensino da Matemática baseado na resolução de problemas habilita

os alunos para no futuro serem professores competentes da disciplina de matemática.

Desse modo, e como consta na Lei de Bases N.º 32/20, de 12 de Agosto, a escola em

Angola tem o papel fundamental de transmitir valores sociais, fomentar a ética e

contribuir para a formação de futuros educadores, alinhando-se às necessidades dos

cidadãos (Lei de Bases, 32/20 de 12 de Agosto). A formação de professores deve

priorizar conhecimentos científicos e pedagógicos sólidos, desenvolvendo

competências e atitudes que promovam uma educação consciente e responsável.

Embora a RPM seja amplamente reconhecida e recomendada por diversos autores

como uma estratégia eficaz no ensino da matemática, a sua aplicação prática pelos

professores ainda é limitada. Esta é a razão que motiva a investigação nesta área, para

promover a sua utilização (Diniz, 2001; Allevato e Onuchic, 2014; Dante, 2009).

As questões levantadas evidenciam que entre o estipulado na Lei de Bases do Sistema

de Educação e Ensino e o programa da disciplina de Matemática, no que diz respeito à

RPM, existem deficiências no PEA. Perante isto importa indagar: Como melhorar o PEA

da RPM na disciplina de Matemática, na 12ª classe da Escola de Formação de

Professores para o Ensino Primário.

Esta pesquisa visa reforçar a prática docente e elevar a qualidade do PEA da disciplina

de Matemática na 12ª classe da Escola de Formação de Professores para o Ensino

Primário, focando-se na relação entre a didáctica teórica e prática, para ganhar

domínio prático na RPM, através de uma estratégia didáctica fundamentada na

integração das tendências de ensino baseadas na RPM. A estratégia proposta

potencializa o uso de Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC), procedimentos

práticos na RPM, considerando as necessidades formativas dos alunos.

A relação entre a didáctica teórica e prática e domínio prático na RPM combina

princípios teóricos com aplicação prática, incentivando o pensamento criativo e a

solução de problemas reais. Ao invés de apenas memorizar fórmulas, os alunos

desenvolvem habilidades de pensamento crítico e aplicação prática do conhecimento

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matemático. Esta metodologia prepara os estudantes para enfrentar problemas

complexos, tanto na escola quanto na vida profissional. O uso da RPM no ensino da

matemática é baseado segundo Teixeira & Moreira (2022), no National Council of

Teachers of Mathematics (NCTM, 1980), que na sua "Agenda para acção", coloca a RPM

como o foco central da matemática escolar. Para os autores, essa orientação levou a

uma maior ênfase na interpretação e descrição das principais formas de compreensão

da RPM e a sua função no ensino da Matemática, baseando-se na análise de diferentes

paradigmas ou abordagens ideais para lidar com problemas, conforme proposto por

Polya (1995).

No âmbito da educação matemática, um problema bem elaborado serve como

catalisador para o trabalho mental, motivando os alunos a descobrirem soluções e,

consequentemente, despertarem interesse pela disciplina. O processo de RPM oferece

aos estudantes a oportunidade de descobrir novos conceitos matemáticos e explorar

diversas estratégias de resolução de problemas. Esta abordagem não só enriquece a

aprendizagem como também promove a criatividade e a flexibilidade no raciocínio

matemático.

2. ENQUADRAMENTO TEÓRICO

Para esta investigação consideram-se núcleos teóricos fundamentais: os requisitos da

formação de professores de Matemática; o PEA; a RPM como ciência e como disciplina;

as TIC’s; a interdisciplinaridade e as concepções actuais sobre RPM.

A história moderna do ensino da resolução de problemas começa com a publicação em

1944 de "How to solve it?" por George Polya (1887-1985), expondo suas ideias sobre

heurística de resolução prática de problemas. Polya foi considerado um dos maiores

matemáticos do século XX, o primeiro a apresentar um método prático de RPM e o uso

de estratégias na resolução desses problemas. Desta forma, o ensino da resolução de

problemas é colocado no centro das atenções, não apenas pelo uso de problemas

como forma de exercício de conteúdos matemáticos específicos, mas também, por

passar a ser considerado como uma metodologia para ensinar a matemática escolar

(Teixeira & Moreira, 2022). Os trabalhos de Polya sobre resolução de problemas,

mudaram a visão escolar da Matemática como algo já acabado, para algo vivo que

pode ser abordado em sala de aula, se for dada a devida atenção ao ensino de certas

estratégias e à formação de alunos e professores, segundo Fazenda (2014), no

processo de RPM. Almeida, (2000).

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Em Angola, o movimento a favor do ensino da RPM, surge com a evolução das políticas

educativas e das reformas no sistema educativo que correspondem às exigências das

realidades locais, resultando na aprovação da Lei de Bases n.º17/16, (SAMAT, 2023).

2.1. Concepção de problema

As definições de problema são complexas e foram concebidas a partir de diferentes

abordagens (filosófica, psicológica, pedagógica, didáctica e matemática) por diferentes

autores. Do ponto de vista matemático, há várias definições de problema. Para Ron

(2007),

"Um problema é qualquer situação em que há uma abordagem inicial e uma exigência

que o força a ser transformado, o caminho da solução é desconhecido e o aluno possui

o conhecimento relacionado ao requisito ou é capaz de construí-lo" (Ron, 2007, p. 26).

A bibliografia consultada permitiu sistematizar os elementos do PEA que evidenciam a

resolução de problemas. Dante (2011) defende que,

[...] é possível, através da resolução de problemas, desenvolver na

iniciativa do aluno, o espírito exploratório, a criatividade, a independência

e a capacidade de elaborar um raciocínio lógico e fazer uso inteligente e

eficaz dos recursos disponíveis, para que ele possa propor boas soluções

para as questões que surgem no seu dia a dia, na escola ou fora dela

(Dante, L. 2011, p. 23).

2.2. Tendências no ensino de problemas e integração sistemática de metodologias

A sistematização realizada a partir da consulta a várias publicações permitiu analisar,

identificar e destacar as principais quatro tendências na abordagem do ensino de

problemas: i) ensino de problemas; ii) ensino por problemas; iii) ensino baseado em

problemas; e, iv) ensino da resolução de problemas (Campistrous & Rizo, 2013; Gaulin,

2001; Llivina, 1999; Jimenez, 2000; Ferrer, 2000; Rebollar, 2000; Alonso, 2000; Ron, 007;

Fazenda, 2014; Teixeira& Moreira, 2022). Das quatro tendências apresentadas e em

correspondência com as exigências e objectivos da disciplina de Matemática na 12ª

classe, parecem ser mais adequadas as tendências “Ensino baseado em problemas” e

“Ensino da resolução de problemas”. A integração destas tendências nas metodologias

de ensino da Matemática inclui a identificação e formulação de problemas, destaca a

utilização das TIC’s, dos procedimentos práticos inerentes ao processo de RPM. Essa

abordagem está em consonância com as necessidades formativas dos alunos,

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permitindo que, enquanto aprendem a resolver problemas, adquiram conhecimentos e

modos de acção que os capacitem a ensinar matemática escolar no futuro.

Neste contexto, considera-se que ter uma visão integradora é ter em conta as duas

tendências na hora de planificar as aulas de uma disciplina específica, fazendo as

devidas ponderações para cada uma delas, dependendo dos factores que indicam o

quanto ela deve ser utilizada. Segundo Fazenda, (2014), estas tendências

desempenham um papel importante neste processo, a primeira para introduzir os

conteúdos necessários através da resolução do problema e a segunda para introduzir

as formas e métodos heurísticos que conduzem à resolução do problema.

A primeira tendência, “Ensino baseado em problemas”, desenvolvida nos Estados

Unidos, envolve a apresentação de problemas matemáticos relacionados ao objecto

de ensino. O foco está na resolução desses problemas para promover a aprendizagem

de conceitos, procedimentos e relações. O professor actua como mediador, ajudando

os alunos a usar conteúdos de várias disciplinas para identificar problemas, determinar

causas e propor soluções. Essa abordagem motiva os alunos a relacionar teoria com

prática, construindo o seu próprio conhecimento e desenvolvendo habilidades críticas

e reflexivas, neste caso, os impulsos heurísticos são importantes para clarificar os

objectivos perseguidos.

A segunda tendência, “Ensino da resolução de problemas”, fundamenta-se nas obras

de Polya (1965), Schöenfeld (1991), Müller (1987), De Guzmán (2009), Ferrer (2000),

Almeida (2020), entre outros. Esta abordagem caracteriza-se pela aplicação de

estratégias específicas, para resolver problemas que são apresentados e praticados

para serem utilizadas no processo de RPM. Almeida, (2000) refere que esta tendência,

visa proporcionar aos alunos os conhecimentos necessários relacionados com

a essência dos problemas e a sua solução, o desenvolvimento de competências

e hábitos para a execução de acções e operações que compõem a actividade

geral da resolução de problemas, estimular a análise constante por parte dos

alunos a partir das suas próprias acções, de forma a definir abordagens e

métodos gerais a utilizar na resolução de problemas.

Já Almeida, B. 2000, p. 38). Ballester, S. et al. (1992) destacam que,

O método heurístico é caracterizado como método de ensino pelo qual são

feitas perguntas, sugestões, indicações aos alunos, como impulsos que

facilitam a busca independente de problemas e as suas soluções. Ao utilizar

este método, o professor não informa os alunos os conhecimentos acabados

que serão submetidos à sua assimilação, mas os conduz à redescoberta dos

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pressupostos e regras correspondentes, de forma independente (Ballester et al.,

1992: 134).

Os modelos heurísticos mais utilizados incluem etapas como: i) compreensão do

problema; ii) construção de estratégias; iii) execução; e, iv) revisão da solução. Neste

sentido, esta pesquisa adopta o Programa Heurístico Geral, conforme Tabela 1, com

vista a orientar para a resolução de problemas, integrando aspectos comuns das duas

tendências.

2.3. Processo de ensino-aprendizagem da matemática na 12ª classe: integração

das tendências de resolução de problemas matemáticos

Com base na revisão de literatura, e tendo em conta o contexto da pesquisa

relacionado à formação de professores para o ensino primário em Angola (Castellanos,

2005), o PEA coloca o aluno no centro do processo, baseando-se nas características da

sua personalidade e nas necessidades da sociedade angolana. Os componentes

didácticos deste processo incluem: aluno, professor, grupo, problema, objectivo,

conteúdo, método, meios, formas de organização e avaliação, todos inter-

relacionados, com ênfase no uso adequado das TIC (Castellanos et al., 2001). As

políticas da formação de professores em Angola, estabelecem modelos de ensino que

colocam no centro a actividade dos alunos e os processos de crescimento pessoal,

bem como a utilização de metodologias activas e investigativas (Lei de Bases, n.º

32/20). Neste sentido, o professor, como co-protagonista, enriquece os saberes,

sentimentos, atitudes e valores dos alunos, que, como protagonistas, enfrentam uma

aprendizagem orientada na busca de significados e problematização permanente,

reflectindo, valorizando e controlando as suas actividades.

Schonfeld, (1991) alude que a responsabilidade fundamental do professor de

Matemática é ensinar os alunos a pensar, contribuindo para o desenvolvimento do

raciocínio lógico. Assim, a existência de um grupo é essencial para a interaprendizagem

e a formação de qualidades da personalidade dos alunos, devendo ser utilizado como

ferramenta de atenção à diversidade.

Sousa, Azevedo e Alves (2021), tal como Wassie e Zergaw (2018), destacam que a

inserção adequada de programas informáticos facilita a visualização, dinamismo,

experimentação e simplificação do cálculo. Esses programas ajudam na elaboração e

assimilação de conceitos fundamentais e promovem a participação activa dos alunos

na construção da sua própria aprendizagem e na procura de informações.

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A escolha do software GeoGebra como ferramenta para a construção de situações

didácticas nesta pesquisa fundamenta-se na sua capacidade de proporcionar uma

experiência dinâmica e visual na construção do conhecimento. Esta abordagem

transcende a mera abstração e o uso de fórmulas matemáticas tradicionais. O

GeoGebra destaca-se por ser um software gratuito e de fácil utilização, oferecendo

recursos que estimulam efectivamente a cognição do estudante

(https://www.geogebra.org/?lang=pt-PT).

Nolasco, & Melo (2022) destacam que a integração de tecnologias digitais,

especificamente o GeoGebra, pode potencializar as estratégias metodológicas dos

professores. Esta ferramenta moderniza o ensino da matemática, transformando

conceitos abstratos em exercícios e problemas mais tangíveis e compreensíveis. A

eficácia do GeoGebra reside em seus recursos visuais e interativos, que desperta a

curiosidade dos alunos, estimulando sua abertura a novas formas de aprendizagem. A

interatividade e a visualização oferecidas pelo software não apenas facilitam a

compreensão de conceitos complexos, mas também incentivam uma participação

mais activa dos alunos no PEA.

O primeiro conceito que se introduz na estratégia é o conceito de limite de uma

sucessão, este estudo é o ensino preparatório para o estudo dos limites de funções.

Por isso, o seu tratamento deve constituir o elo entre as funções e a formalização do

conceito de aproximação no sentido de "infinitamente próximo" aplicado ao estudo do

comportamento local e global das funções. Nesse sentido, o potencial dos programas

informáticos deve ser usado para mostrar os infinitos processos de aproximação a um

valor das sucessões. Ballester et al. (2002), afirmam que,

os conceitos são uma categoria especial no ensino da Matemática, uma vez que

constituem a forma fundamental como opera o pensamento matemático. Esta

abordagem revela a importância da elaboração de conceitos e suas definições

no ensino da matemática, pois, é fundamental para a compreensão das

relações matemáticas e pré-requisito para o desenvolvimento da capacidade de

aplicar o que foi aprendido de forma segura e criativa.

A pesquisa revela que as tendências de “ensino baseado em problemas” e de “ensino

da resolução de problemas Matemática”, integradas no Programa Heurístico Geral com

recurso ao software GeoGebra, permitem melhorar o PEA do Ensino da Matemática. O

PEA da Matemática na 12ª classe inova ao integrar a RPM com recursos tecnológicos

avançados. Esta abordagem, exemplificada pelo uso do GeoGebra, transforma

conceitos abstratos em experiências interativas, promovendo uma compreensão mais

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profunda e uma participação activa dos alunos. A metodologia visa desenvolver

habilidades cognitivas e afetivas, preparando futuros professores para uma prática

educativa moderna e eficaz. Esta integração não só moderniza o ensino da Matemática,

mas também habilita os alunos com competências essenciais para enfrentar os

desafios contemporâneos, alinhando-se às demandas educativas do século XXI.

3. METODOLOGIA

A pesquisa envolveu uma metodologia qualitativa e quantitativa na recolha e análise de

dados, para entender tanto as percepções e experiências dos professores e alunos

(abordagem qualitativa) quanto os resultados mensuráveis com a aplicação da

estratégia didáctica (abordagem quantitativa). Foram aplicados métodos teóricos,

empíricos e estatísticos. Em correspondência com a definição das variáveis, foram

consideradas 14 questões, que integraram o Inquérito, e que foram agrupadas em duas

dimensões: a preparação do professor para direcionar o PEA e a actividade dos alunos

e do grupo, especialmente em termos de domínio dos conteúdos conceptuais. A

amostra incluiu 117 alunos da 12ª classe, de um universo de 287 alunos, distribuídos

em quatro turmas e oito professores de Matemática e três membros da direcção.

3.1. Diagnóstico

Para avaliar a eficácia das acções desenvolvidas nas aulas de Matemática e para

melhor entendimento do PEA foram realizadas várias actividades de diagnóstico,

nomeadamente: i) Inquéritos: 117 alunos, aos oito professores e aos três aos membros

da direção (amostra) com vista a conhecer a opinião dos participantes sobre as acções

desenvolvidas nas aulas de Matemática para a aprendizagem das matérias e RPM; ii)

Foram realizadas doze observações de aulas ao longo de um semestre para avaliar as

acções de alunos e professores e diagnosticar o estado do PEA da RPM na disciplina de

Matemática, bem como as suas modificações com a implementação da estratégia

didáctica; iii) Prova Pedagógica 1 (antes da implementação da estratégia) e Prova

Pedagógica 2 (depois da implementação da estratégia) para verificar o nível de

conhecimento dos alunos e o domínio na resolução de exercícios e problemas

matemáticos modelados; iv) Análise de documentos normativos para entender as

concepções, os argumentos teóricos e metodológicos que sustentam o PEA da

disciplina Matemática na formação de professores para o ensino primário.

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A metodologia utilizada para avaliar a eficácia da estratégia didáctica no PEA da RPM na

disciplina de Matemática da 12ª classe teve como base um pré-experimento inicial

(prova pedagógica 1) onde se pretendia medir a variável de desempenho dos alunos,

cuja mediana indicou um nível conhecimento de matemática insatisfatório, mas

também as habilidades dos professores. E pré-experimento final (prova pedagógica 2)

foi aplicado após implementação da estratégia e pretendeu medir se houve alterações

no desempenho dos alunos, designadamente ao nível do conhecimento de

matemática, bem como saber se houve alteração na capacitação dos professores após

a formação recebida.

A implementação da estratégia didáctica incluiu os seguintes elementos:

• Observação participante: por meio do monitoramento do progresso das acções e

realização de ajustes necessários ao longo do processo.

• Utilização de tarefas específicas: as actividades foram cuidadosamente planeadas

de acordo com as necessidades identificadas nos alunos.

• Uso de softwares matemáticos: aumentou significativamente a motivação dos

alunos, promoveu o trabalho colaborativo e permitiu uma melhor atenção às

diferenças individuais.

A combinação desses elementos visou melhorar o desempenho dos alunos na RPM e

melhorar o PEA como um todo.

3.2. Procedimentos

A realização da pesquisa decorreu ao longo de um semestre e compreendeu duas

etapas: a primeira fez a caracterização da população da amostra e testes para

validação do modelo da estratégia didáctica e a segunda preparou os professores para

a implementação da estratégia didáctica no PEA da disciplina de Matemática.

3.3. Caracterização da amostra

Para a primeira etapa da pesquisa, foram identificados os pontos fortes, fracos e as

necessidades dos professores e alunos. A amostra desta pesquisa compreende um

total de 128 participantes, incluindo 117 alunos da 12ª classe, 8 professores e 3

membros da direção (Vice Directora Pedagógica, coordenador do curso de

Matemática/Física e coordenador da disciplina de matemática). Os alunos, com idades

entre os 17 e 19 anos, provêm de diversos contextos socioeconómicos.

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Quanto aos recursos tecnológicos, 73 alunos possuem telemóvel digital, 39 nenhum

recurso informático e cinco (5) dispõem de computador em casa. Entre os docentes,

seis (6) possuem computador pessoal e dois (2) utilizam o computador da escola para

fins pedagógicos.

Dos oito (8) professores, três (3) são licenciados em Ensino da Matemática, dois (2) são

licenciados em Economia e três (3) são Mestres em Ensino da Matemática. A

experiência profissional destes, varia entre cinco e vinte anos de serviço e todos

mostram interesse em participar no estudo de estratégia didáctica (software

Geogebra).

O estudo revelou que a maioria destes alunos apresenta um desempenho escolar em

Matemática entre regular e insatisfatório, onde se observa um baixo nível de interesse e

motivação. Notou-se uma tendência para a reprodução de conhecimentos sem

iniciativa para uma aprendizagem mais profunda, bem como uma falta de

independência na assimilação de conteúdos e realização de trabalhos individuais.

3.4. Preparação dos professores e implementação da estratégia didáctica

A segunda etapa da pesquisa (preparação dos professores), consistiu em familiarizá-

los com a estratégia didáctica através de quatro sessões de capacitação, de três horas

cada (total de 12 horas), no período de um trimestre, nas quais foram abordados:

1º Encontro – serviu para familiarizar os professores com a estratégia didáctica e o

planeamento anual do PEA da disciplina de Matemática, com destaque para: i)

definição clara dos objectivos de aprendizagem para a disciplina; ii) seleção e

organização dos conteúdos a serem ensinados; iii) definição de metodologias

mais eficazes para o ensino da matemática incluindo o uso das TIC’s; iv)

identificação e preparação dos recursos necessários para apoiar o ensino, como

livros, softwares e sua utilização; v) estratégias para avaliar o progresso dos

alunos, incluindo a elaboração de provas, trabalhos práticos e outras formas de

avaliação contínua; e, vi) técnicas para manter os alunos motivados.

2º Encontro – realizou-se a abordagem de RPM, com destaque para: i) a

conceptualização de problemas; ii) as principais tendências do ensino da

matemática; e, iii) abordagem do ensino da resolução de problemas.

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3º Encontro – promoveu i) acções para identificação, formulação e resolução de

problemas; ii) preparação de exercícios e problemas e, iii) utilização dos

softwares como Geogebra e Derive.

4º Encontro – Planificação de sistemas de aulas considerando a relação objectivo-

conteúdo-métodos-meio para promover a RPM.

3.5. Implementação da Estratégia Didáctica no PEA da Disciplina de Matemática

Prosseguindo com a investigação, a segunda fase concentrou-se na operacionalização

da estratégia didáctica que contribui para o PEA da RPM na disciplina de Matemática da

12ª classe da Escola de Formação de Professores para o Ensino Primário. Esta fase

considerou definições de estratégias didácticas propostas por diversos autores,

incorporando aspectos de entre os quais se destaca a importância de um conjunto de

acções sequenciais e inter-relacionadas, que levam em conta o estado inicial para o

desenvolvimento das actividades subsequentes. Além disso, foram considerados os

componentes do PEA, com acções especificamente direcionadas para melhorar o

desempenho tanto do professor quanto dos alunos, visando uma abordagem integrada

e eficaz no PEA da RPM. A estratégia didáctica considerou ainda as exigências da

Formação de Professores para o Ensino Primário descritas na Lei n.º 32/20 (2020) e o

programa da disciplina.

De acordo com De Guzman (2009), uma das tendências inovadoras na Educação

Matemática é o uso da história para compreender ideias difíceis de maneira mais

adequada, motivar e destacar o surgimento dos diferentes métodos de pensamento

matemático. Considerando a complexidade dos conceitos de limite e derivada,

assume-se como problemas essenciais para a apresentação do conteúdo os

problemas que no seu percurso histórico, deram origem a esses conceitos.

O modelo conceptual da estratégia didáctica proposta integra: reflexão fundamentos

filosóficos sociológicos, psicológicos, pedagógicos e didácticos; definição objectivos;

identificação da estratégia didáctica; as acções do professor, dos alunos e do grupo; as

quatro etapas i) diagnóstico; ii) planificação; iii) desenvolvimento e iv) avaliação, do PEA

na RPM da Matemática na 12ª classe, estão intimamente relacionadas e coordenadas,

conforme Figura n.º 1.

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Figura 1 – Modelo conceptual da estratégia didáctica

Fonte: Elaboração dos autores

3.6. Estratégias de ensino da matemática na 12ª classe: foco em limites e

derivadas

Os conteúdos ministrados na 12ª classe foram especificamente de Análise Matemática

I, ciência das aproximações infinitas que constitui a base de todos os problemas de

aproximações sucessivas. Quando a estratégia foi implementada, um problema

essencial foi proposto no início de cada sistema de aulas que, quando resolvido,

aborda o conceito de aproximação infinita. As actividades foram postas em prática no

horário de aulas, onde os problemas que historicamente tiveram impacto directo no

surgimento dos conceitos foram determinados como problemas essenciais a

apresentar no início de cada subunidade temática.

Problema 1: aproximações infinitas (limite)

A necessidade de formalizar a aproximação no seu sentido “infinitamente próximo” é

abordada propondo situações relacionadas com a prolongação ilimitada do processo

de procura de uma medida comum, quão infinitamente pequena pode ser essa

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magnitude e o cálculo de longitudes. Para a introdução dos conteúdos relacionados às

sucessões numéricas, foi proposto o seguinte problema: Dado um quadrado ABCD

cuja longitude do lado é igual a uma unidade, qual a longitude dos lados dos quadrados

que resultam da união dos pontos médios dos lados do quadrado dado?

Objectivos do Problema: i) compreender o problema; ii) encontrar e dar solução

ao problema; iii) fazer o controle e avaliação.

Para trabalhar com o problema proposto o professor motivou os alunos, deu

orientações práticos apropriados para garantir que compreendessem o problema e

reconhecessem como determinar o termo da sucessão e o limite da sucessão. Os

alunos utilizaram os métodos mais comuns, relacionaram o conhecimento que

possuíam com o que foi dado e, através da procura de uma solução, desenvolveram

novos conceitos, teoremas ou procedimentos. O professor refletiu sobre a prática, fez

correcções ajustes que permitiu melhorar a aplicação do método e procedimentos nas

aulas seguintes. Utilizou-se a geometria para vincular os conteúdos que os alunos

possuíam e estabeleceu-se um sistema de aproximações sucessivas ao ponto B,

utilizando o PowerPoint para evidenciar o processo que pode ser repetido

indefinidamente, como demonstrado na Figura 2.

Figura 2 - Representação geométrica de aproximações sucessivas ao ponto B

Fonte: Elaboração dos autores

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Acções do professor - orientações práticas mediante perguntas:

• Se repetirmos este processo unindo os pontos médios do quadrado resultante, qual

será a longitude dos lados desse quadrado quando aplicarmos este procedimento

três, quatro, enésimas vezes?

• Quantas vezes será possível aplicar este procedimento?

• Se o ponto 0 (zero) for o centro do quadrado de lado igual a 1, esse ponto fará parte

de algum lado do quadrado?

• Existirá um valor para o qual tendem as longitudes dos quadrados obtidos pela

aplicação deste procedimento?

Acções dos alunos

Os alunos relacionaram os conhecimentos que tinham com o problema dado, trocaram

experiências para encontrar a solução, determinaram o termo geral da sucessão

numérica (abaixo) e participaram da execução dos procedimentos de solução do

problema.

O professor apresentou aos alunos o conceito de limite e como ele é determinado; os

primeiros termos da sucessão foram determinados a partir do termo geral. Assim, a

estratégia do problema funcionou como base para a resolução de problemas de

sucessão e limite.

Problema 2: derivadas e tangentes

Considera-se um problema essencial para a derivação de funções reais e suas

propriedades, tendo em conta a tendência “o ensino baseado em problemas”, os três

problemas que historicamente deram origem ao conceito de derivada. Utiliza-se o

problema geométrico da determinação da tangente a uma curva em qualquer ponto do

seu domínio, a velocidade instantânea de um automóvel num determinado momento e

a densidade de uma linha material num determinado ponto.

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Para a introdução dos conteúdos relacionados à derivação de funções reais e suas

propriedades, foi proposto o seguinte problema: Achar a equação da recta tangente (t)

a uma curva, com a função,

Objectivos do Problema: i) identificar problema; ii) compreender o problema; iii)

encontrar e dar solução ao problema; iv) fazer o controle e avaliação.

Para a formação e assimilação do conceito de derivada da função em um ponto, os

alunos recorrem a conhecimentos prévios fundamentais (conceito de limite,

propriedades e gráficos de funções elementares). O professor perguntou aos alunos se

a situação constituía ou não um problema. Para a resolução do problema, o professor

orientou os alunos a: i) determinar a recta tangente a uma curva em um ponto qualquer

do seu domínio; ii) analisar o que acontece quando a recta tangente à curva é

perpendicular ao eixo x; iii) analisar o que acontece quando a recta tangente à curva é

paralela ao eixo .

Se os alunos não conseguem resolver com os meios que têm à disposição até o

momento, orientações práticas são dadas aos alunos. Para elaborar a definição de

derivada de uma função, seguiram-se as orientações do Programa Heurístico Geral

para oferecer um resumo detalhado da sua estruturação metodológica. Os problemas

foram analisados detalhadamente e utilizou-se o GeoGebra para materialização da

construção de uma sucessão de secantes à curva, cuja posição limite foi precisamente

a recta tangente à curva no ponto dado (Tabela 1).

Tabela 1 - Aplicação do Programa Heurístico Geral na resolução do problema

Orientação

para o

problema

Condições de partida: Plano cartesiano, conceito de variação, rectas

(tangente e secante), razões trigonométricas no triângulo retângulo, limite

e continuidade

Motivação: Tangente a uma curva em um ponto, velocidade instantânea

de um móvel, densidade de uma linha material em um ponto; Orientação

ao objectivo

Trabalhe no

problema

Análises de diferenças e semelhança entre eles

Características não comuns: situações de física e outras de matemática;

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representações das funções correspondentes, diferentes posições dos

pontos escolhidos;

Características comuns essenciais: existência em todos os casos de um

limite da taxa de crescimento da variável independente quando esta

tende a zero

Solução do

problema

Definição da derivada: formalização

Retrospectiva

s e

perspectivas

Análise de caso do conceito de limite, considerações sobre a

conveniência da definição

Explicação da estratégia aplicada na formação do conceito

Fonte: Elaboração dos autores

Para tornar a explicação mais interactiva e compreensível, o professor empregou o

software GeoGebra, que promove a visualização geométrica interativa e algébrica

simultaneamente. O professor, explicou aos alunos que o gráfico da função é

representado por uma curva no plano cartesiano . Para ilustrar o conceito de

derivada, focou na inclinação da recta secante s, que passa pelos pontos

nesta curva. O GeoGebra permitiu aos alunos

observar em tempo real as mudanças na inclinação da recta secante à medida que os

pontos se aproximavam ou se afastavam. Como se apresenta nas Figuras 3 e 4, (a

primeira demonstra a variação da função e a segunda mostra a inclinação da recta) , o

professor demonstrou que, à medida que (final) vai se aproximando de (inicial), o

ponto vai convergindo para o ponto . Neste processo, a recta secante gradualmente

transforma-se na recta tangente à curva no ponto P. Esta transição ilustra o conceito

fundamental da derivada.

O professor enfatizou que, no limite desta aproximação, a recta secante forma um

ângulo de inclinação α com o eixo . Este ângulo é fundamental, pois sua tangente

trigonométrica (tg α) é geometricamente igual à derivada da função avaliada

no ponto . (Figura 3)

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Figura 3 - Interpretação geométrica da definição de derivada

Fonte: Elaboração dos autores

Além disso, o professor explicou que esta tangente do ângulo (α) representa o

coeficiente angular da recta tangente à curva neste ponto específico que, por sua vez,

fornece a taxa instantânea de variação da função no mesmo ponto que é precisamente

a definição da derivada

O professor concluiu destacando como o GeoGebra facilita a compreensão destes

conceitos abstratos, permitindo aos alunos manipular os pontos e observar as

mudanças em tempo real, conectando assim a intuição geométrica com o rigor

matemático do cálculo diferencial (Figura 4).

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Figura 4 - Inclinação da recta tangente

Fonte: Elaboração dos autores

Assim, formaliza-se a definição de derivada de uma função de variável real em um

ponto e os alunos estarão em condições de calcular a derivada de por definição:

4. RESULTADOS

A análise dos dados coletados durante a pesquisa revelou resultados positivos quanto

à eficácia da estratégia didáctica implementada no PEA da RPM. Neste caso foram

tidos em conta os instrumentos utilizados: i) Inquéritos; ii) Guiões de observação de

aula; iii) Provas pedagógicas aplicados no pré-experimento (1-inicial e 2-final), onde foi

possível apurar ao nível da prova individual um claro progresso dos alunos, cerca de

70% conseguiram avançar em relação à prova global.

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Com a implementação da estratégia didáctica, observou-se uma transformação

significativa, quer na forma como o professor conduz o PEA de RPM, quer na acções

das actividades do aluno e do grupo promovendo a aprendizagem para RPM. Os

professores evidenciam uma melhoria das suas habilidades pedagógicas,

especialmente na promoção da participação activa dos alunos. Passaram a utilizar

com eficiência as técnicas de aprendizagem baseadas em resolução de problemas e a

incorporar ferramentas como softwares de geometria dinâmica (Geogebra) nas suas

aulas. O ensino de estratégias metacognitivas foi significativamente melhorado, com

os professores a orientarem os alunos a reflectir sobre os seus próprios processos de

pensamento, planear abordagens para resolver problemas e avaliar a eficácia das suas

soluções o que resultou numa compreensão mais profunda e duradoura dos conceitos

matemáticos, permitindo aos alunos desenvolver um pensamento crítico e autónomo.

Além disso, os professores tornaram-se mais capacitados em estabelecer conexões

relevantes entre a matemática e a prática profissional, contextualizando o que

aprendem e demonstrando a importância prática dos conceitos ensinados.

Por sua vez, os resultados dos Inquéritos e da Prova Pedagógica 2, aplicada aos alunos

no término do processo, desempenhou um papel crucial na avaliação. Esta prova

avaliou os conhecimentos dos alunos de forma colectiva e individual, onde é possível

verificar um aumento significativo do conhecimento da matemática, correspondente a

72,70%, na participação activa e motivação dos alunos nas aulas, quando comparados

com os resultados da Prova Pedagógica 1, conforme gráficos 1 e 2.

Gráfico 1 e 2 - Comparação do resultado das provas pedagógicas 1 e 2

Fonte: Elaboração dos autores

Os resultados quantitativos demonstraram mudanças: dos 117 alunos participantes,

84 (correspondendo a 72,7%) demonstraram melhorias significativas, designadamente

quanto às habilidades para a resolução de exercícios e problemas matemáticos.

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O pré-experimento (Prova de hipótese) foi implementado com um grau de

confiabilidade de 99% e parece apontar para uma tendência de melhoria na

aprendizagem dos alunos e na capacitação dos professores para o PEA da disciplina de

Matemática.

A análise final do PEA da RPM, considerou o cômputo dos instrumentos utilizados:

Inquéritos constituídos por 14 questões; os guiões de observação de aula (doze);

Provas pedagógicas 1 e 2, aplicadas às duas dimensões. A mediana apurada, antes e

depois da implementação do modelo da estratégia didáctica no PEA, permite

constactar as melhorias introduzidas pelo processo, desde logo expressas na alteração

da classificação de Bom para a dimensão “Direcionamento do PEA de RPM” e de

Regular para a dimensão “Actividade de alunos e grupos que promove a aprendizagem

para resolver problemas matemáticos” (vide Tabela 2).

Tabela 2 - Estado das dimensões, antes de depois da implementação do modelo

estratégia didáctica no PEA

Dimensões

Ao início

Ao final

Direcionamento do PEA de RPM

Regular

Bom

Actividade de alunos e grupos que promove a

aprendizagem para resolver problemas matemáticos

Mal

Regular

Fonte: Elaboração dos autores

As dimensões analisadas apresentaram uma avaliação qualitativamente superior no

final do processo, indicando uma evolução em relação ao estado inicial.

Os resultados dos questionários e das observações de aula, apuraram que os

professores de matemática, consideraram “Muito Adequadas” e “Bastante

Adequadas” respectivamente as estratégias didácticas no PEA da disciplina de

Matemática e a aplicação do modelo.

Assim, parece evidente que a compreensão da relevância da disciplina de Matemática

para a futura carreira dos alunos, tornou-se clara e isso reflectiu-se num maior

interesse e dedicação aos estudos. Os alunos passaram a demonstrar maior

proficiência no uso das TIC’s, aplicando na prática ferramentas digitais para resolver

problemas e visualizar conceitos matemáticos complexos. A aplicação de estratégias

metacognitivas pelos alunos tornou-se uma prática no seu quotidiano, demonstrando

uma maior capacidade de planear, monitorizar e avaliar a sua própria aprendizagem.

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Estes factos revelaram uma melhoria substancial na capacidade dos alunos

resolverem problemas matemáticos, incluindo tópicos avançados como limites,

funções e derivadas. Os alunos passaram a abordar esses desafios com mais

confiança e criatividade, utilizando uma variedade de métodos e estratégias para

encontrar soluções. Tanto professores quanto alunos sentiram-se mais motivados e

capacitados. Os resultados evidenciaram que a matemática deixou de ser vista como

uma disciplina abstracta e intimidante, transformando-se numa ferramenta relevante

para o desenvolvimento pessoal e profissional.

Em suma, os resultados obtidos nesta pesquisa forneceram evidências sólidas sobre a

eficácia da estratégia didáctica implementada: i) a melhoria significativa do

conhecimento da matemática, observada em mais de 70% dos alunos participantes; ii)

o reforço da capacitação dos professores; iii) os resultados progressivos da dimensão

do estado inicial do PEA de RPM, que melhoram de regular para bom; iv) os resultados

progressivos da dimensão inicial da capacidade dos alunos e grupos resolverem

exercícios e problemas matemáticos melhoram de mal para regular; v) a melhoria das

práticas pedagógicas no ensino da Matemática, particularmente no que diz respeito à

Resolução de Problemas Matemáticos.

5. DISCUSSÃO

O objectivo deste estudo é rever o paradigma do ensino tradicional, favorecendo uma

metodologia que torna os conceitos matemáticos relevantes para os alunos,

desenvolvendo o pensamento crítico e a criatividade matemática.

O PEA da disciplina de Matemática através da RPM é considerado eficaz, promovendo

um papel mais activo dos alunos. Historicamente, a resolução de problemas era

aprendida por imitação, mas a ênfase actual está em ensinar procedimentos que

transferem saberes (Cai & Hwang, 2019).

Conforme já destacado neste artigo, a RPM desempenha um papel crucial no PEA da

disciplina Matemática, tanto como conteúdo curricular quanto como metodologia. Em

Angola, o ensino da Matemática enfrenta desafios significativos, com turmas

superlotadas e uma abordagem tradicional centrada em conceitos básicos, que

tornam os alunos passivos. A acrescer a isso está a demanda social pelo ensino da

resolução de problemas, que ainda é pouco atendida em Angola, sendo

frequentemente tratada como um item isolado. A Formação de Professores em Angola

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deve-se focar em metodologias activas e investigativas, conforme a Lei de Bases n.º

32/20, (2020). No entanto, os programas e as práticas do PEA da disciplina de

Matemática nem sempre reflectem as necessidades locais, resultando em conteúdos

programáticos desactualizados e maus resultados dos alunos.

Estudos como os de Smith et al. (2020) e Johnson (2019) destacam que a eficácia da

metodologia baseada em problemas melhora a compreensão matemática e promove

habilidades críticas. A pesquisa de Mendes (2021) sugere que a integração de

tecnologias pode facilitar a resolução de problemas e envolver os alunos. A pesquisa

que desenvolvemos e que implementou as estratégias didácticas para a resolução de

problemas e exercícios de matemática constactou que o emprego das TIC’s, o reforço

de competência de didáctica do ensino da matemática aos professores, associada à

inovação introduzida no PEA na RPM permitiu desenvolver habilidades críticas e

capacidade de resolução de problemas de modo prático, tal como corroborado por

Smith et al. (2020), Johnson (2019) e Mendes (2021). Deste modo, e com base nos

resultados da pesquisa, podemos afirmar que a utilização de estratégias didácticas

inovadoras no PEA da disciplina de Matemática, na Escola de Formação de

Professores, contribui para melhorar conhecimentos e habilidades.

Nos Seminários Internacionais de Pesquisa em Educação Matemática (SIPEM),

Onuchic e Allevato apresentaram trabalhos significativos sobre a resolução de

problemas no ensino de matemática onde analisaram contextos de ensino e

aprendizagem baseados em problemas geradores, utilizando a Metodologia de Ensino-

Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas (Allevato

& Onuchic, 2014, citado por Allevato & Onuchic, 2019). Neste sentido, a investigação

parece alinhada com o defendido por Onuchic e Allevato, porquanto os resultados da

implementação do modelo de estratégias didácticas no PEA da RPM da disciplina de

Matemática, nos permite concluir que a resolução de problemas é uma abordagem

eficaz para explorar conceitos matemáticos fundamentais e promover uma

aprendizagem integrada e sistémica.

O objectivo do nosso estudo era demonstrar, como julgamos ter feito, que a utilização

de estratégias didácticas específicas para a Formação de Professores melhora a

qualidade do ensino da disciplina de Matemática, valorizando tanto as "grandes ideias"

da Matemática Escolar, quanto a integração de conceitos, como as Aproximações

Infinitas, de forma contextualizada e significativa. A eficácia da RPM surge como um

método que explora conceitos matemáticos fundamentais e promove uma

aprendizagem integrada.

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A pesquisa também enfatiza a importância de preparar os futuros professores com

diversas técnicas pedagógicas, capacitando-os a adaptar o seu ensino às

necessidades individuais dos alunos e criar ambientes de aprendizagem estimulantes e

inclusivos onde se promova o pensamento crítico e a capacidade de aplicar conceitos

matemáticos em contextos práticos e significativos. O propósito final é formar

professores capazes de inspirar e desenvolver o potencial matemático de cada criança,

contribuindo para uma sociedade matematicamente alfabetizada e preparada para os

desafios contemporâneos.

A análise crítica da bibliografia destaca que a resolução de problemas é essencial para

o desenvolvimento cognitivo, apesar de não ser uma prática comum nas escolas

angolanas devido à falta de preparação dos professores. É crucial mudar essa situação

para que os alunos aprendam a resolver problemas de forma eficaz.

6. CONCLUSÃO

Esta investigação sistematizou os referenciais teóricos e metodológicos que sustentam

o PEA da RPM da disciplina de Matemática, identificando as necessidades da

Formação de Professores em Angola e as concepções actuais sobre a RPM, incluindo o

uso das TIC’s e o Ensino da Didáctica da Matemática.

A estratégia didáctica implementada na Escola de Formação de Professores permitiu

chegar as seguintes conclusões: i) identificar insuficiências no condução do PEA pelos

professores e fragilidades na aprendizagem dos alunos; ii) compreender a actividade

heurística de alunos e de professores dinamizadas no PEA da RPM da disciplina de

Matemática; iii) contribuir para a capacitação dos professores; iv) melhoria dos

conhecimentos de matemática dos alunos; v) introduzir o uso das TIC’s para

visualização, dinamismo, experimentação e simplificação de cálculos, e para a

utilização de procedimentos heurísticos e algorítmicos na resolução de problemas; vi)

estabelecer relações entre os conteúdos da 12ª classe e os que serão lecionados por

estes alunos quando se formarem para a via ensino; vii) promover relações

interdisciplinares entre Matemática, Física e Ciência da Computação, aplicando

problemas matemáticos de outras ciências e da vida quotidiana; viii) elaborar material

teórico-metodológico focado no ensino da Matemática baseado em problemas.

Assim, a estratégia didáctica proposta neste estudo integra tendências do ensino da

resolução de problemas, o uso das TIC’s, procedimentos heurísticos, componentes

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metacognitivos e afectivos, e acções do professor e do aluno que favorecem a

aprendizagem da resolução de problemas (ambas as tendências foram consideradas

no Modelo conceptual da estratégia didáctica).

Embora esta investigação não tenha esgotado todos os problemas relacionados à RPM,

ela destaca a pertinência de divulgar metodologias para dinamizar o PEA da RPM da

disciplina de Matemática. Pesquisas futuras devem aprofundar esse assunto em outros

níveis de escolaridade e explorar estratégias didácticas para o ensino da matemática, o

uso de TIC’s e o trabalho interdisciplinar para favorecer a RPM. A estratégia didáctica

proposta pode ser aplicada a outros níveis de ensino.

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International License. Ao submeter o manuscrito o autor está ciente de que os direitos de autor passam

para a Revista Científica de Estudos Multidisciplinares do Planalto Central.

Recebido em 7 de Outubro de 2024

Aceite em 5 de Novembro de 2024